Különböző denominátorokkal rendelkező frakciók kivonása. A szokásos frakciók hozzáadása és kivonása

Az egyik legfontosabb tudomány, amelynek alkalmazását képeshogy olyan tudományokban, mint a kémia, a fizika és még a biológia is, a matematika. A tudomány tanulmányozása lehetővé teszi bizonyos mentális tulajdonságok fejlesztését, az absztrakt gondolkodás és a koncentrálási képesség fejlesztését. A "Matematika" kurzus különös figyelmet érdemlő témái közé tartozik a törtek hozzáadása és kivonása. Sok diák számára a nehéz tanulás nehéz. Talán a cikkünk segít abban, hogy jobban megértsük ezt a témát.

Hogyan vonjuk le azokat a frakciókat, amelyek nevezõi azonosak

A törtek ugyanazok a számok, amennyit csak tudszvégezzen különböző lépéseket. A nevezõ jelenlétében különböznek az egész számoktól. Ez az oka annak, hogy mikor végezzen műveleteket frakciókkal, meg kell tanulnia néhány sajátosságát és szabályait. A legegyszerűbb eset a hagyományos frakciók kivonása, amelyek nevezõi ugyanolyan számban vannak jelen. Végezze el ezt a műveletet nem nehéz, ha egyszerű szabályt ismersz:

• Annak érdekében, hogy kivonjuk a második egy frakcióból,A kivont frakció számlálóját le kell vonni a csökkentett frakció számlálójától. Ezt a számot a különbség számlálójában rögzítjük, és a nevező azonos marad: k / m - b / m = (k-b) / m.

Példák a kivonási frakciókra, amelyek nevezői azonosak

Gondold át, hogyan néz ki ez a példa:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

A "7" csökkentett frakció számlálóját kivonjaa kivonandó "3" frakció számlálójához "4" -et kapunk. Ezt a számot a válasz számlálójába írjuk, és a nevezőben ugyanazt a számot adjuk meg, mint az első és a második frakció nevezői - "19".

Az alábbi képen néhány hasonló példát mutatunk be.

Tekintsünk egy bonyolultabb példát, ahol az azonos nevezőkkel rendelkező törtek kivonásra kerülnek:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

A "29" csökkentett frakció számlálójától számítvaaz összes későbbi frakció sorszámozói "3", "8", "2" és "7". Ennek eredményeképpen megkapjuk a "9" eredményt, amit a válasz számlálójába írunk, és a nevezőben megírjuk a számot, amely az összes ilyen frakció nevezőiben található, - "47".

Azonos nevezõvel rendelkezõ frakciók hozzáadása

A közönséges frakciók hozzáadása és kivonása ugyanazon elv alapján történik.

• Annak érdekében, hogy frakciókat adjon meg, amelyek nevezői azonosak, meg kell adni a számlálót. A kapott szám az összeg számlálója, és a nevező azonos marad: k / m + b / m = (k + b) / m.

Gondold át, hogyan néz ki ez a példa:

1/4 + 2/4 = 3/4.

A frakció első futamidejének számlálójához - "1" -adj hozzá a törtszám második tagjának számlálóját - "2". Az eredmény - "3" - az összeg számlálójába kerül, a nevező ugyanaz, mint a "4".

Különböző denominátorokkal rendelkező frakciók és kivonásuk

Olyan frakciók, amelyek azonosaknevező, már áttekintettük. Mint látjuk, egyszerű szabályokat ismerünk, elég könnyű megoldani ezeket a példákat. De mi van, ha olyan műveletekkel kell fellépned, amelyek különböző nevezőkkel rendelkeznek? Sok középiskolás diák zavarban van ilyen példákkal. De még itt is, ha ismeri a megoldás elveit, a példák már nem lesznek nehezebbek. Van itt egy szabály is, amely nélkül az ilyen frakciók megoldása egyszerűen lehetetlen.

• A különböző nevezőkkel rendelkező törtek kivonásához ugyanarra a legalacsonyabb nevezőre kell vinnie őket.

  

Többet fogunk beszélni arról, hogyan kell ezt tenni.

Frakció tulajdonság

Annak érdekében, hogy néhány frakció jöjjön létreugyanaz a megnevező, akkor a megoldás frakciójának fő tulajdonságát kell használnia: a számláló és a nevező azonos számmal való elosztása vagy szorzása után egy frakciót kap ezzel egyenlő.

Így például egy 2/3 frakciónak lehet ilyenolyan nevezők, mint a "6", a "9", a "12" stb., azaz bármely szám lehet, amely a "3" többszöröse. Miután a számlálót és a nevezőt "2" -sel szorozzuk, 4/6 arányt kapunk. Miután az eredeti frakció számlálóját és nevezőjét megszoroztuk "3" -al, 6/9-et kapunk, és ha ugyanazt a műveletet hajtjuk végre a "4" számmal, 8/12. Egy egyenlőségben ez a következőképpen írható:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Hogyan lehet több frakciót ugyanarra a nevezőre hozni?

Fontolja meg, hogyan hozhat néhány frakciótugyanaz a megnevező. Például vegye be az alábbi képen látható frakciókat. Először meg kell határoznod, hogy melyik szám lehet mindegyik nevezõ. A meglévő nevezők tényezők bomlásának elősegítése.

Az 1/2 frakció denominálója és a frakció 2/3 szorzóknem bomlik le. A 7/9 nevezőnek két tényezője van: 7/9 = 7 / (3 x 3), az 5/6 = 5 / (2 x 3) törtrész nevezője. Most meg kell határozni, mely tényezők lesznek a legkisebbek mind a négy frakció esetében. Mivel az első frakcióban van egy "2" szám a nevezőben, azt jelenti, hogy minden denominátorban jelen kell lennie, a 7/9 frakcióban két triplet van, ami azt jelenti, hogy mindkettőnek mind a denominátorban kell lennie. A fentiek alapján megállapítjuk, hogy a nevező három tényezőből áll: 3, 2, 3, és 3 x 2 x 3 = 18.

Tekintsük az első frakciót - 1/2. Megnevezője "2", de nincs egyetlen "3" szám, hanem kettőnek kell lennie. Ehhez meg kell szorozni a nevezőt két hármasával, de a töredék tulajdona szerint meg kell szorozni a számlálót két hármasával:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Hasonlóképpen a fennmaradó frakciókat is végrehajtjuk.

• 2/3 - a nevező hiányzik egy három és egy kettő:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 vagy 7 / (3 x 3) - a nevezőnek nincs kettő:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 vagy 5 / (2 x 3) - a nevezőben nincs hármas:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Mindez együtt így néz ki:

Hogyan vonhatunk le és adhatunk hozzá különböző nevezőknek megfelelő frakciókat?

Mint korábban említettük, annak érdekében, hogya különböző denominátorokkal rendelkező frakciók hozzáadása vagy kivonása, ugyanarra a nevezőre kell vinni őket, majd a fentebb leírtak szerint ugyanazon nevezővel rendelkező törtek kivonására vonatkozó szabályokat kell alkalmazni.

Ezt példázza: 4/18 - 3/15.

Keresse meg a 18 és 15 számok többszöröseit:

• A 18 szám 3 x 2 x 3.
• A 15-ös szám 5 x 3.
• A teljes többszöröse az alábbi tényezökböl áll: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Miután megtalálta a nevezőt,meg kell határozni a szorzót, amely minden egyes frakció számára kiváló, vagyis az a szám, amellyel nem csak a nevezőt kell szorozni, hanem a számlálót is. Ehhez a talált számot (a közös többszörözést) osztjuk a frakció nevezőjével, amelyben további tényezőket kell meghatározni.

• 90 osztva 15-tel. A kapott "6" szám 3/15-re növeli a szorzót.
• 90 osztva 18-mal. Az így kapott "5" szám 4/18-ra növeli a szorzót.

Döntésünk következő szakasza az, hogy minden egyes frakció a "90" nevezőre csökken.

Hogyan történik ez, már mondtuk. Vegyük figyelembe, hogy ezt hogyan írta a példa:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ha kisebb számokat tartalmazó törtek, akkor meghatározhatja a közös nevezőt, mint az alábbi képen látható példában.

A különböző elnevezésekkel rendelkező frakciók hozzáadása ugyanúgy történik.

Kivonás és frakciók hozzáadása teljes részekkel

A kivonási frakciókat és azok hozzáadását részletesen szétszereltük. De hogyan kell kivonni, ha egy töredéknek van egy része? Ismét használjon több szabályt:

• Az egész számmal rendelkező összes frakció fordítvarossz. Egyszerű szavakkal távolítsa el az egészet. Ehhez szedje az egész számot a frakció nevezőjével, majd adja hozzá az eredményül kapott terméket a számlálóhoz. Az ilyen műveletek után kapott szám egy szabálytalan frakció számlálója. A nevező azonos marad.
• Ha a frakcióknak különböző nevezői vannak, akkor ugyanazt kell hoznia.
• Adja hozzá vagy vonja le ugyanazokat a nevezőket.
• Ha nem megfelelő frakciót kap, válassza ki az egész részt.

Van egy másik módja, amellyel tudszelvégezzék a frakciók teljes részekkel történő összegyűjtését és kivonását. Ehhez az egész részekkel végzett különálló műveleteket végezzük el, és a különálló műveleteket frakciókkal végezzük, és az eredményeket együtt rögzítjük.

Az adott példa frakciókból állugyanaz a megnevezője. Abban az esetben, ha a nevezők eltérőek, akkor ugyanabba kell őket csökkenteni, majd kövessük a lépéseket, amint azt a példa mutatja.

Vonja le a törteket az egész számból

A frakciók másik fajtájaha a frakciót le kell vonni a természetes számról. Első pillantásra egy ilyen példa nehezen megoldható. Mindazonáltal minden nagyon egyszerű. Ennek megoldásához egy egész számot törtrészré kell konvertálni, és egy olyan nevezővel, amely a kivonandó frakcióban van. Ezután vonjon le egy kivonást, hasonlóan az ugyanazon nevezőkhöz tartozó kivonáshoz. Így például így néz ki:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Az ebben a cikkben megadott frakciókivonás (6osztály) az alapja a bonyolultabb példák megoldásának, amelyeket a későbbi osztályokban vizsgálnak. A téma ismerete ezt követően felhasznált függvények, származékok stb. Ezért nagyon fontos, hogy megértsük és megértsük a fent tárgyalt frakciókat.