Hogyan lehet megtalálni a trapéz területét?

A trapéz felületének megállapítása előtt meg kell adni a definíciót.

A trapézia négyes geometriai alakszögek, amelyekben a két oldal párhuzamos egymással, a másik kettő nem. Az egymással párhuzamos két oldalt bázisként és nem párhuzamos oldalaknak nevezzük. Ha az oldalsó oldalak egyenlők, akkor a trapézet isoscelesnek nevezzük. Ha a metszéspontban derékszöget képeznek, akkor négyszögletes.

Az algebrában van egy fogaskerék-trapéz fogalma is, azaz az egyik oldalon az x-tengellyel határolt alakot, a másik pedig az y = f (x) b függvény grafikonját, és az [a; b]

Hogyan lehet megtalálni a trapéz területét?

Az ilyen geometriai ábrát az S = 0,5 * (a + b) * h képlet alapján számítjuk ki, ahol a és b a trapéz alakú bázisok hossza, h pedig annak magassága.

Egy példa. A trapéz alakja, melynek egy alapja 2 cm, a második - 3 cm, magassága pedig 4 cm. Számítsuk ki a területet a képlet szerint, így kapjuk az eredményt: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Ugyanezen képletből következik, hogy ennek az alaknak a tudatában, a magasságában, az egyik oldal hossza alatt megtalálható a másik hossza. A második lehetőség - az oldalak és a trapéz felületének ismeretében megtalálja magasságát.

Egy példa. Egy trapéz van megadva, amelyben egy bázis háromszor hosszabb a másiknál. Az ábra magassága 3 cm, területe 24 cm2. Meg kell találni mind a két alap hosszát.

A megoldás. A terület kiszámítása a következő képlet segítségével történik: S = 0,5 * (a + b) * h. A probléma körülményei között nyilvánvaló, hogy az egyik oldal háromszor nagyobb a másiknál, tehát a = 3c. A képletben a helyettesítjük, és S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h értéket kapunk. Ennek eredményeként kapunk S = 2в * h, vagyis Σ = S / 2h. Helyettesítjük a számértékeket, és 6 = 6 cm-t, a = 18 cm-t kapunk.

Ez azonban nem az egyetlen módja annakakkor meg tudja határozni ennek a számnak a területét. A második módszer szerint, mielőtt megtalálja a trapéz területét, egyszerű geometriai alakokra oszthatja: egy téglalap és két háromszög (vagy egy háromszög, ha négyszögletes trapéz). Ebben az esetben a teljes terület kiszámításánál ezeknek a számoknak a területeinek összegét kell kiszámítani. Opcióként - téglalapba írhatja be, amelynek oldala megegyezik a nagyobb bázisok hosszával. Ebben az esetben a trapéz területét úgy határozzák meg, mint a téglalap és a háromszögek közötti különbséget.

Hogyan lehet megtalálni a négyszögletes trapéz területét?Korábban azt mondták, hogy egy négyszögletes trapéz trapéz alakúnak nevezhető, amelynél a bázis (nevezzük a) és az oldalát metszésponttal képezzük, ami sarokká alakul. Ennek megfelelően ebben az ábrában a c avsd oldala a magasság. Ezután mindhárom oldal hossza ismeretében megtalálható az S = 0.5 * (a + b) * s alakú terület.

A legegyszerűbb képlet így néz ki:S = k * h, ahol k a trapéz középvonala, h magassága. A probléma az, hogy a gyakorlatban könnyebb mérni a bázis hosszát, mint megtalálni a középvonalat. És ez a következő:

adott:egyenlőtlen oldalú. AVSD nem négyszögletes trapéz, ahol az oldalak AB és CD a bázisok. Mielőtt megtalálják a területet a trapéz kell szegmensek AC és VD osztva 2 egyenlő részre, a jelölést a metszéspont a betűk G és C. Ezután a CC párhuzamosan tartott a földre, és lesz a középvonala a trapéz m.

Egy másik különleges eset az, amikor a trapézszabályos. Ehhez a fenti képletek mindegyike (persze, kivéve a négyszögletes képleteket). Területét a bázisok közötti szög ismeretében határozhatjuk meg. A képlet a következő: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, ahol a és b a bázisok hossza, c az oldal hossza, és x a szög közöttük.

Néha szükségessé válik a terület meghatározásaEz a szám nem csak a geometriában, hanem az algebrában is a koordinátarendszerben van. Ebben a tekintetben a diákoknak meg kell vizsgálniuk, hogyan lehet a trapéz területét koordinátákkal megkeresni. A számítás elve megegyezik - határozzuk meg az oldalak hosszát, mint az alappontok koordinátáinak különbségét, számítsuk ki a magasságot és számítsuk ki a területet az első képlet segítségével. A magasság egy egyenes vonal lesz, amelyet az egyik bázis sarkából húz a másik bázisig.

Az integrál a görbületes trapéz területének meghatározására szolgál.