A szinusz tétel. Háromszögek megoldása
A háromszögek vizsgálata önkéntelenül felvetette a kérdéstaz oldalak és a szögek közötti kapcsolat kiszámításáról. A geometriában a koszinusz és a szinusz tétel a legteljesebb választ adja a probléma megoldására. A különböző matematikai kifejezések és képletek bőségében a törvényeket, tételeket és szabályokat úgy találjuk meg, hogy azokat a rendkívüli harmónia, tömörség és a benne foglalt jelentés könnyű bemutatása jellemzi. A szinusz tétel egy hasonló matematikai formuláció egyik példája. Ha a verbális értelmezésben is van egy bizonyos akadálya ennek a matematikai szabálynak a megértésében, akkor a matematikai képlet megvizsgálásakor minden azonnal helyére kerül.
A tételről szóló első információt Nasir ad-Din At-Tusi matematikai munkája keretében, tizenharmadik századból származó bizonyítékok formájában találták meg.
Közelebb kerül az arány figyelembe vételéhezoldalak és szögek bármelyik háromszögben, érdemes megjegyezni, hogy a szinusz tétel lehetővé teszi számodra, hogy sok matematikai problémát megoldjunk, és ez a geometriai törvény megtalálja alkalmazását különböző típusú gyakorlati emberi tevékenységben.
A szinusz tétel maga is kimondja, hogy mindenki számáraa háromszöget az oldalak arányossága jellemzi az ellentétes sarkok sínének. A tétel második része is, amely szerint a háromszög egyik oldala és az ellenkező szög szinuszának aránya megegyezik a vizsgált háromszög körüli kör átmérőjével.
Mint képlet, ez a kifejezés néz ki
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
A Sinus-tételnek bizonyítéka van, amely a tankönyvek különböző változataiban változatos verziókban is megtalálható.
Például vegye figyelembe az egyik bizonyítékot, amely magyarázatot ad a tétel első részére. Ehhez megpróbáltuk bizonyítani, hogy helyes-e egy sinc = c Sina.
Egy tetszőleges ABC háromszögben felépítjük a magasságotBH. A konstrukció egyik opciójában a H a háromszög csúcsán lévő szögek nagyságától függően a szegmensben AC, a másik pedig azon túl. Az első esetben a magasság a háromszög szögek és oldalak formájában kifejezhető, mivel BH = a sinC és a BH = c sinA, ami a szükséges bizonyíték.
Abban az esetben, ha a H pont kívül esik az AC szegmensen, akkor a következő megoldásokat kaphatjuk:
BH = egy sinC és BH = c sin (180-A) = c sinA;
vagy BH = egy bűn (180-C) = a bűn C és BH = c sinA.
Mint látjuk, az építési lehetőségektől függetlenül elérjük a kívánt eredményt.
A tétel második részének bizonyítása szükségesírjon minket egy háromszög kör körül. A háromszög egyik magasságánál, például a B esetében a kör átmérőjét állítjuk be. A D körön a kapott pont a háromszög egyik magasságához kapcsolódik, legyen a háromszög A pontja.
Ha figyelembe vesszük a kapott háromszögek ABD ésABC, akkor észreveheti a C és D szögek egyenlőségét (egy íven alapulnak). És mivel az A szög kilencven fok, akkor a bűn D = c / 2R vagy a bűn C = c / 2R.
A szinusz tétel a kiindulási pontkülönböző feladatok széles skálájának megoldására. Egy konkrét attrakció a gyakorlati alkalmazásban rejlik, a tétel eredményeként képesek egy háromszög körül körülírt körívek és a sugarak (átmérő) sugarának oldalainak értékét összekötni. A matematikai kifejezést leíró képlet egyszerűsége és hozzáférhetősége lehetővé tette, hogy széles körben alkalmazzák ezt a tételt a problémák megoldására különféle mechanikus számítási eszközökkel (dia szabályok, táblák stb.), De még az erőteljes számítástechnikai eszközöknek az emberi szolgálatba való érkezése sem csökkentette e tétel relevanciáját.
Ez a tétel nem csak a középiskolai geometria kötelező tanfolyamába tartozik, hanem a gyakorlati tevékenység néhány ágában is alkalmazható.
