Hogyan számítsuk ki a gömb szegmens szegmens területét és területét

A terület matematikai értéke ismertókori Görögország időkben. Még a távoli időkben a görögök megtudták, hogy a terület a felület folyamatos része, melyet minden oldalról zárt kontúr határol. Ez egy számszerű érték, amelyet négyzetegységben mérünk. A terület számszerű jellemzője mind a sík geometriai ábrák (planimetrikus), mind a testek felületének térben (térfogat).

Jelenleg nem csak megtalálhatóaz iskolai tanterv keretében a geometria és a matematika óráiban, de a csillagászat, a mindennapi életben, az építőiparban, a mérnöki fejlesztésben, a termelésben és számos egyéb emberi tevékenységben is. Nagyon gyakran kiszámolni a szegmensek területét, akkor a hátsó udvarra költözünk, amikor díszítjük a tájat, vagy amikor a helyiség ultramodern kialakítását végezzük. Ezért a különböző geometriai számok területének kiszámítására szolgáló módszerek ismerete mindenütt és mindenütt hasznos lesz.

A kör alakú szegmens és a gömb szegmens területének kiszámításához meg kell érteni a számítási folyamat során szükséges geometriai feltételeket.

Először is, a kör egy szegmense egy töredékegy lapos kör alakú, amely a körív és az akkord között helyezkedik el. Ne tévessze össze ezt a koncepciót az ágazat alakjával. Ezek teljesen más dolgok.

Az akkord olyan szegmens, amely összeköti a körön fekvő két pontot.

A központi szög két szegmens - sugár között van kialakítva. A méretet fokozatosan mérik az ív, amelyen nyugszik.

A gömbszegmens egyesek levágásával alakul kia gömb részének síkja (gömb). Ebben az esetben a gömb alakú szegmens alapja egy kör, és a magasság olyan merőleges, amely a kör közepétől a gömb felületével való metszésig terjed. Ezt a metszéspontot a gömb szegmense csúcsának nevezik.

A szegmens területének meghatározásáhozkörét, meg kell tudni, hogy a hossza a nyírják kör kerületének és magasságát a labdát. A termék a két komponens, és lesz az a terület egy gömbszelet: S = 2πRh, ahol h - magassága a szegmens, 2πR - kerülete, és R - a sugara a nagy kör.

A szegmens körének kiszámításához a következő képleteket használhatjuk:

1. Ahhoz, hogy megtalálja a területet a szegmens a legegyszerűbb módon, azt kell számítani a különbség a szektor terület, ami bele van írva szegmens, és a terület egyenlő szárú háromszög, amelynek alapja egy akkord szegmens: S1 = S2-S3, ahol S1 - szegmens területen, S2 - szektor terület és S3 a háromszög területe.

Használhatod a hozzávetõleges képletetterület kiszámításával egy kör alakú szegmens: S = 2/3 * (a * H), ahol egy - az alap a háromszög, vagy a húrhossz, H - magassága a szegmens, amely az eredménye közötti különbség kör sugara és magassága egyenlő szárú háromszög.

2. A szegmensnek a félkörétől eltérő területe a következőképpen számítható: S = (π R2: 360) * α ± S3, ahol π R2 a kör területe, α a mértékmértékközépponti szög, amely egy íves körszegmens, S3 - háromszög terület, amely képződik két sugara közötti egy kör és egy húrt tartóvasból a középpontja a kör és a két csúcsot az érintkezési pontok sugarak a kerülete.

Ha α <180 fok, a mínuszjelet használjuk, ha α> 180 fok, akkor a pluszjelet kell alkalmazni.

3. A szegmens területét kiszámíthatja a trigonometria segítségével más módszerekkel. Alapvetően a háromszög alapul. Ha a központi szöget fokban mérjük, akkor a következő képlet elfogadható: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, ahol R2 a kör sugarának négyzete, α a központi szög mértékegysége.

4. A szegmens területének trigonometrikus függvények kiszámításához egy másik képletet használhatunk, feltéve, hogy a központi szöget radiánban mérjük: S = R2 * (α - sin α) / 2, ahol R2 a kör sugara négyzet, α a középső szög mértékegysége .