Háromszög kerület: koncepció, jellegzetesség, meghatározási módok

A háromszög az egyik alapvetőgeometriai ábrák, amelyek egyenes vonalak három egymást metsző szegmensét reprezentálják. Ez a szám az ókori Egyiptom, az ókori Görögország és az ősi Kína tudósai számára ismert, akik a tudósok, a mérnökök és a tervezők által használt formulák és törvények legtöbbjét a mai napig használták.

A háromszög legfontosabb elemei:

• A csúcsok a szegmensek metszéspontjai.

• Az oldalak a vonalak egymást metsző szegmensei.

A fenti összetevőkből kiindulva készítsen formulátolyan fogalmak, mint egy háromszög kerületének, területének, beírt és körülírt köre. Mivel az iskola ismert, hogy egy háromszög peremén a három oldal összes összegének számszerű kifejezése. Ugyanakkor számos olyan képlet ismeretes egy adott érték megtalálásához, attól függően, hogy a kutató egy vagy másik esetben milyen kezdeti adatokat tartalmaz.

1. A legegyszerűbb módja annak, hogy megkeressük a háromszög kerületét, abban az esetben, ha a három oldal (x, y, z) numerikus értékei ismeretesek, ennek következtében:

P = x + y + z

2. Egy egyenlő oldalú háromszög peremét találjuk, ha emlékezünk arra, hogy ebben a ábrában minden oldal, mint minden szög, egyenlő. Az oldal hossza ismeretében egy egyenlő oldalú háromszög peremét a következő képlet határozhatja meg:

P = 3x

3. Egy egyenlő háromszögben, szemben az egyenlő oldalú háromszöggel, csak két oldalsó oldala van azonos számértékkel, így ebben az esetben általában a perem a következő:

P = 2x + y

4. Az alábbi módszerekre van szükség azokban az esetekben, amikor a nem mindegyik oldal számszerű értékei ismertek. Például, ha a vizsgálat két oldalon van, és a köztük levő szög ismeretes, akkor a háromszög peremét a harmadik oldal és az ismert szög meghatározásával találhatja meg. Ebben az esetben ezt a harmadik személyt a következő képlet fogja találni:

z = 2x + 2y-2xicosp

Ebből kiindulva a háromszög peremvonása:

P = x + y + 2x + (2y-2xicos p)

5. Abban az esetben, ha az eredetileg megadott hossza nem több, mint egy oldalán a háromszög és az ismert numerikus értékek a két szög azzal szomszédos, a kerülete a háromszög lehet kiszámítani alapján a szinusz tétel:

P = x + sinβx / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))

6. Vannak olyan esetek, amikor a benne írt kört ismert paramétereket egy háromszög kerületének megtalálásához használják. Ez a képlet az iskola napja óta a legtöbb ember számára is ismert:

P = 2S / r (S a kör területe, míg r a sugara).

A fentiekből látható, hogy a mennyiségkerülete a háromszög megtalálható sok, az adatok alapján birtokában a kutató. Ezen kívül van néhány speciális esetben, ezeket az értéket. Így a kerülete az egyik legfontosabb értékeket és jellemzőket a derékszögű háromszög.

Mint ismeretes, ilyen háromszöget hívnakalakú, két oldalán képező derékszögben. A kerülete a derékszögű háromszög az összege egy numerikus kifejezés, mind a két lábát és az átfogó. Ebben az esetben, ha a kutató ismert adatok csak két oldalán, a fennmaradó lehet kiszámítani a jól ismert Pitagorasz-tétel: Z = (x2 + y2), ha ismert, mind a láb, vagy X = (z2 - y2), ha ismert átfogója és a láb.

Abban az esetben, ha a hypotenuse hossza ismeretes ésa szomszédos szögek egyikét, akkor a másik két oldalt az alábbi képletek adják: x = z sinβ, y = z cosβ. Ebben az esetben egy derékszögű háromszög peremvonása a következő:

P = z (cosp + sinp + 1)

Külön számít a számítás isegy szabályos (vagy egyenlő oldalú) háromszög peremét, azaz egy olyan számot, amelyben minden oldal és minden szög egyforma. Az ilyen háromszög kerületének kiszámítása az ismert oldalon nem jelent problémát, azonban gyakran a kutató tud valamilyen más adatot. Tehát ha az ívelt kör sugara ismert, akkor a rendszeres háromszög kerületét a következő képlet adja meg:

P = 6√3r

És ha a körülírt kör sugara megadható, a rendszeres háromszög peremét a következőképpen találjuk:

P = 3V3R

A képleteket meg kell tanulni, hogy sikeresen alkalmazzák a gyakorlatban.